Йоунссон — первый исландский скульптор, добившийся международного признания. Родился в крестьянской семье; его родным братом был известный художник Асгримур Йонссон. В 1893 году Йонссон уезжает в Данию. В Копенгагене он получает художественное образование у Стефана Абеля Синдинга. Первая персональная выставка состоялась в 1901 году, в королевском дворце Шарлоттенбург (Копенгаген), после которой молодой скульптор получает государственную стипендию исландского Альтинга.
С помощью полученной стипендии Э.Йонссон много путешествует с учебной целью, живёт в Германии и Италии. В 1915—1916 годах работает в США и в Канаде. В Филадельфии он создаёт памятник первому викингу (или первому европейцу), ступившему на землю Америки — Торфинну Карлсефни. В Виннипеге ему принадлежит Памятник Героям (Первой мировой войны).
Вернувшись в Исландию, скульптор много работает. Он создаёт находящиеся в Рейкъявике памятники королю Христиану IX, религиозному поэту Хальгримуру Петурссону, исландскому первопоселенцу Ингольфу Арнарсону и другим. Некоторые скульптуры Э.Йонссона близки по манере исполнения работам Огюста Родена. Скульптор также создавал произведения на мифологические мотивы.
В Рейкъявике создан музей работ Эйнара Йонссона, с прилегающим к нему Садом скульптур.
